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PLO:ZKSwap团队解读零知识证明:REDSHIFT - 不需要可信设置的PLONK

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时间:1900/1/1 0:00:00

写在前面

伴随着区块链的技术发展,零知识证明(ZKP,ZeroKnowledger

Proof)技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用,技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的

ZKP,到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP,再到不需要TrustSetup的

ZKP,ZKP算法逐渐走向去中心化,从依赖经典NP问题,到不依赖任何数学难题,ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望,一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度,它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomial

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CommitmentIOPs》,从名字可以可出,它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK

有大部分的相似之处,唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK

算法的异同之处,具体如下:

因此,只要对PLONK算法有深入了解的读者,相信再理解REDSHIFT算法,将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析,我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了

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PLONK算法里,关于电路部分的详细设计,包括表格里的《Statement->Circuit->

QAP》过程,并且还详细描述了PLONK算法里,关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍,文章零知识证明算法之PLONK

BitMEX:由于交易引擎引发停机,团队正在修复:8月13日消息,加密货币交易所BitMEX发推表示,团队正在实施针对交易引擎停机时间的修复,该停机时间从大约11:57 UTC开始,本次停机与其云服务提供商的硬件问题有关。BitMEX表示,目前所有资金都是安全的。[2022/8/13 12:23:31]

---协议对PLONK的协议细节进行了剖析,其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用:保持确保算法的简洁性和隐私性。

我们知道,零知识证明算法的第一步,就是算术化,即把prover

要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立,则代表着原问题关系成立,想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单,根据

Schwartz–Zippel定理可推知,两个最高阶为n的多项式,其交点最多为n个。

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换句话说,如果在一个很大的域内随机选取一个点,如果多项式的值相等,那说明两个多项式相同。因此,verifier只要随机选取一个点,prover提供多项式在这个点的取值,然后由verifier判断多项式等式是否成立即可,这种方式保证了隐私性。

然而,上述方式存在一定的疑问,“如何保证prover

提供的确实是多项式在某一点的值,而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值,这个值并不是由多项式计算而来?”为了解决这一问题,在经典

snark算法里,利用了KCA算法来保证,具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK

算法里,引入了多项式承诺的概念,具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---

协议”里提到。

简单来说,算法实现了就是在不暴露多项式的情况下,使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题,但是通信复杂度上,多项式承诺要更小,因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分,如前面所述,该算法与PLONK算法有很大的相似之处,因此本篇只针对不同的部分做详细介绍;相似的部分将会标注出来方便读者理解,具体如下图所示:

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现,这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里,prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立,由

verifier随机选取了一个点,然后prover提供各种多项式(包括setuppoly、constriant

ploy、witnesspoly)的commitment,由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup

并依赖于离散对数难题,因此作为PLONK算法里的子协议,PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里,多项式的commitment

是基于默克尔树的。若prover

想证明多项式在某一个或某些点的值,证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式,然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私,需要对原始多项式做隐匿处理,类似于上图协议中的第一步。在实际设计中,为了方便

FRI协议的运行,往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n))。可能读者一直在疑惑前面一直提到的FRI

协议具体是怎么运行的,ZKSwap曾对FRI的具体原理进行过解读,感兴趣的可以通过ZKSwap官网阅读以下文章:

《理解零知识证明算法之Zk-stark》

《理解零知识证明算法之Zk-stark--Arithmetization》

《深入理解零知识证明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting》

《深入理解零知识证明算法之Zk-stark--FRI协议》

来源:金色财经

标签:PLOLONVERENTPLOCK价格ELONONECrafty Metaverselitentry币价格

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