BOB:解决「百万富翁问题」—隐私比较高效算法解读-ODAILY

隐私比较是指在不暴露双方具体数值的前提下，获取双方数值的大小关系。最早起源于姚期智的百万富翁问题：有两个百万富翁想要比较下谁更富有，但是又不想透露自己有多少钱，如何在没有可信第三方的情况下进行比较？这个问题是由中国第一个也是目前为止唯一一个图灵奖获得者姚期智在1980年代提出的，他是中国计算机学术和教育的第一人，为现代密码学打开了一道新的大门。

在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经通过求职案例介绍了隐私比较的应用场景以及如何实现，本文则主要介绍一种在当前效率比较高的隐私比较协议。

该协议是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一个子协议，并基于此协议实现DRelu激活函数应用于神经网络中。

--相关技术--

该协议主要使用了布尔秘密分享和不经意传输两种技术进行构建：

▲不经意传输

不经意传输(OT，ObliviousTransfer)是指数据发送方有n个数据，数据接收方接收其中的一个数据，且数据接收方不能获取其他的数据，数据发送方也不知道接收方选择接收的数据具体是哪一个。在之前的文章《基于安全多方计算(MPC)的隐私计算技术(一)》中已介绍过一种实现方案，故本文不再赘述。

阿里云宣布推出NFT解决方案:金色财经消息，阿里云官方发推特宣布推出NFT解决方案，其中包括网络托管、数字营销和内容交付，以建立NFT市场。[2022/6/8 4:11:19]

▲布尔秘密分享

在安全多方计算中会使用秘密分享将数据进行拆分后分享出去，每一方拿到每个数据的相应碎片，对于原始数据的计算逻辑都会转为对碎片的计算，在整个计算逻辑完成后，再将碎片的计算结果进行汇聚还原以获取原始数据的计算结果。

布尔秘密分享是指将一个布尔值b拆分成两个碎片b0、b1，将两个碎片汇聚到一起即可还原出原始数据b。

碎片生成：随机生成一个布尔值b0，并和b执行异或计算出b1=b0⊕b

碎片还原：对两个碎片执行异或操作

b=b0⊕b1

异或运算：布尔秘密分享在异或操作上是满足同态性质的，在本地通过对碎片进行异或操作再还原就等价于对原始数据的异或操作

a=a0⊕a1，b=b0⊕b1

a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)

与运算：布尔秘密分享对于与操作不满足同态性质，使用不经意传输技术以实现安全的与操作：

RAINBOW加密分析师：为用户提供代币销售解决方案，真正实现低费用:据官方消息，10月12日RAINBOW加密分析师Martin做客XT直播间，与XT AMA专栏主持人Joyce在XT官方英文群以及中文群内进行了在线AMA活动。

在谈及发展计划时Martin表示：“我们的主要产品 \"Bifrost\"有望在11月发布，它将运用RAINBOW进行折扣收费，旨在帮助启动和促进开发者们自己的加密货币项目，为用户提供代币销售解决方案，真正实现低费用和可用性。”

XT是一家社交化交易平台。[2021/10/12 20:23:14]

Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通过与运算使得Alice获取c0，Bob获取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保证双方碎片的安全；

*Alice作为不经意传输的发送方，随机生成一个布尔值r作为c0，并按下图生成不经意传输的输入：

*Bob作为不经意传输的接收方将自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作为不经意传输的选择项获取数据r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作为c1；

可验证c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；

Maker社区正寻求有关其小型Vault库无法清算的解决方案:部分Maker上的贷款从未被清算，因此债务拍卖应进行全面改革。B.Protocol的分析表明，可以利用清算系统来产生抵押不足的债务，因此Maker社区正在寻找解决方案。在实验中，研究人员以略高于Dust参数的128美元创建了小型Vault库。当Maker的预言机（Oracle）将价格更新为新价格以使Vault库达到清算资格时，这些债务在数小时内仍无人认领。虽然研究人员后来自行关闭了坏账贷款，但这一机制可能被滥用，创造出永远不会被清算的Dai头寸。这些Vault库未清算的原因可能与gas价格有关。鉴于清算拍卖通常会非常激烈，并且依赖于保管人以高昂的gas互相竞价，因此小型Vault库不太可能值得清算。Maker社区正在研究快速补救措施以提高最小Vault库的大小，但B.Protocol创始人Yaron Velner对此解决方案表示怀疑。他认为，这在很大程度上是一个激励问题，并指出清算人之间的激烈竞争给预期利润带来了不确定性，而这一不确定性无法通过分析来估计。（Cointelegraph）[2020/11/17 21:00:33]

本质是将与运算的所有可能性罗列出来，加入随机项后由另一方根据自己的数据选择混淆后的计算结果。

动态 | 硅谷区块链公司用区块链等手段解决机器人问题:据ofweek报道，硅谷的区块链公司Kambria希望通过区块链的开源及经济激励特性，利用社区的力量解决机器人当前被技术难、成本高而“锁住”的问题。[2018/10/22]

--实现思路--

▲明文比较

首先不考虑比较运算的隐私性，平常情况下两个数是如何比较大小的：

*将两个数对齐为相同长度的数字数组，长度不够的则在前面补0

a=123，b=5879，a=>，b=>

*对两个数组里面的数字进行顺序比较，如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比较结果即为两个数据的比较结果，若所有位的数字都相等，则两个数据相等。整个过程可归纳为以下公式：

X，Y都是长度为n的数据，1{X<Y}，1{X=Y}是求值表达式，满足大括号内条件时为1否则为0

X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位数据

Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的数据

以太坊持有者数量比上个月上涨58% 扩容解决方案将是持续上涨的动力:本周以太坊（ETH）在最高点附近窄幅波动。目前市值438.9亿美元，过去24小时内12.6亿美元交易量。持有者数量与上个月相比上涨58%。交易量创新高与去中心化应用“CryptoKitties”关系不小。交易量暴增给网络带来压力，所以以太坊必须采取措施，解决网络容量问题，才能保持继续增长的动力。[2017/12/13]

1{X<Y}=1{x0<x0}⊕(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})

1{X1<Y1}=1{x1<x1}⊕(1{x1=y1}∧1{X2<Y2})

...

1{X(n-1)<Y(n-1。=1{x(n-1)<y(n-1。

▲不安全的隐私比较

如果要将上述比较方案转为隐私比较，最容易想到的方案是将两个最小比较单位的数的比较隐私化，在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经介绍过：对于两个最小比较单位的比较可通过不经意传输协议来完成。这样确实是保证了单个最小比较单位的安全性，但是对于某些情况，会暴露出数据的一些情况：

a=1230b=1231，对于这两个数字的比较，如果b作为ot的接受方也就是最小比较单元数据比较结果的获取方，按照上述方案进行比较，会有两点额外信息被泄露：

1）在前几位相同的情况下：b会知道a的前三位是123；

2）两个最小单元的数据是最小单元范围的两端数据：b会知道a的最后一位是0；

而根据以上两个信息b甚至可以直接反推出a的数据，在这种情况隐私比较也就不隐私了。

▲消除不安全

本论文中的隐私比较协议，整个比较思路和上面不安全的隐私比较是一致的，但是该协议引入了秘密分享技术，在通过不经意传输协议获取比较结果时发送方对每个数据都混淆上一个随机项，这样双方都不会获取到最小比较单元数据的比较结果，而是比较结果的碎片，并使用碎片按照明文比较的流程递归的进行比较，所有最小比较单元都比较完成后，再将比较结果的碎片进行还原以获取整个数据的比较结果。

由于最小单元的比较结果都是碎片，到比较结束才会还原递归计算的结果，就避免了获取最小比较单元比较结果导致的信息泄露。

--协议流程--

Alice拥有数据x，Bob拥有数据y，数据的二进制长度为l，最小比较单元的二进制长度为m，划分的最小比较单元个数为q=l/m，最小比较单元的十进制最大值为M=2^m-1

1）双方分别划分数据：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)

2）对于所有的最小比较单元xi(0<=i<q)，通过不经意传输获取每个最小比较单元比较结果的碎片

*Alice作为不经意传输的发送方准备数据：随机生成布尔值<lt_i>_0，<eq_i>_0，分别作为xi是否小于和等于yi的布尔分享碎片，对于0<=j<=M，分别设置两个不经意传输实例的输入为：

sij=<lt_i>_0⊕1{xi<j}

tij=<eq_i>_0⊕1{xi=j}

*Bob将yi作为输入分别执行两个不经意传输实例，获取两个比较结果的碎片：

<lt-i>1和<eq-i>1

例如当m取2时，Alice的第一个最小比较单元x0=2，Bob的第一个最小比较单元y0=1，Alice随机生成<lt_0>_0，<eq_0>_0，并按下表生成两个不经意传输的输入：

Bob使用y0作为两个不经意传输的选择项，获取：

<lt_0>_1=0⊕<lt_0>_0，<eq_0>_1=0⊕<eq_0>_0

3）所有最小比较单元比较完成后，双方都获取了对应的最小比较单元间是否小于和是否等于的布尔分享碎片，即可按照明文比较流程，使用碎片递推计算出最终比较结果的碎片。

对于碎片的异或操作，只需要进行本地对碎片进行异或就行。对于碎片的与操作，则需要按照上面介绍的方案通过不经意传输计算出结果的碎片。

在递推过程中主要有两个地方需要执行与操作：

当前面所有比较单元相等，需要比较下一个时：

1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}

计算前面所有比较单元是否都相等时：

1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}

--总结--

该协议整体思路和明文的比较流程一致，并使用不经意传输和秘密分享技术保证数据的隐私性，也是当前效率比较高的协议。

对于单个元素的比较，与运算的OT实例，无法通过OT扩展进行优化，因为需要进行递归的计算，前后有依赖关系。对于批量元素的比较则可在纵向对于相同位置与运算的OT实例通过OT扩展来优化效率。

作者简介

刘敬

趣链科技数据网格实验室BitXMesh团队

参考文献

原论文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.

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