ETH:解读Dex中的无常损失：原理、机制、公式推导

本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。

如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。

本文推导基于?AMM?经典恒积公式

AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限

部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义

如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取

则我持有的总价值等于数量*价格为:

如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:

动态 | 江卓尔解读甘孜藏族自治州通知：冬天枯水期发电少，挖矿的就不要用了:金色财经报道，就甘孜藏族自治州发布《我州积极做好迎峰度冬保电工作》通知一事，江卓尔发微博称，看标题，翻译一下：虽然我们四川甘孜州，夏天丰水期弃水弃电很多，欢迎你们挖矿来用，增加我们收入，但是现在冬天枯水期了，发电少，你们挖矿的就不要用了，各电站要把大部分电卖给电网，不要自己矿场用光光，不然我们电就不够用了，还要从外面买电。[2019/12/26]

所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：

最终

如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是

此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

动态 | 肖磊解读特朗普“攻击”Libra原因：Libra没有明确跟美元挂钩:7月13日消息，财经专栏作家、财经评论员肖磊解读特朗普“攻击”Libra原因，他认为特朗普说Libra不可靠，而且需要获得一张银行牌照，接受监管。其实这里隐含的意思是，Libra没有明确跟美元挂钩，所以不可靠，没有美国监管机构的批准，就不能干金融的业务。[2019/7/13]

Part3?：无常损失公式推导

依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，

依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，

显而易见：Divergenceloss应该是?VD

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH

动态 | 区块链技术助力共建中国人群基因变异解读标准数据库发布:据央广网消息，5月27日，“区块链技术助力共建中国人群基因变异解读标准数据库”在2019数博会“生命大数据高峰论坛”上发布。华大集团大数据中心副主任杨梦表示，数据库的建立必须满足可公开、可溯源、不可篡改、迭代更新、临床信息溯源、符合伦理法规等条件，而利用区块链技术可以实现账本公开、所有历史信息留痕、哈希摘要上链、分布式共识、私有数据存证、细颗粒度权限控制等。[2019/5/28]

此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式

所以无常损失率?VD/VH?为：

这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除

动态 | “区块链”一词入选“汉语盘点2018”国际词解读:人民网刊文《“汉语盘点2018”国际词解读》，“区块链”一词，与贸易摩擦、板门店、伊核协议等一起入选。文中称， 2008 年首次提出区块链概念以来，这项技术快速发展并在全球范围内广泛应用。在全球化、信息化和数字化时代，区块链代表了一种新的技术发展方向，为推动世界经济与国际合作提供了一个新的机会。[2018/12/11]

结合?Part?1?中的公式

所以?R?也等于

结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式

这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率

由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值

Part?4图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?

如何理解无常损失？

无常是什么意思？

首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。

无常损失在何时发生？

如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异

无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？

流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。

无常损失究竟来源何处？

向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。

所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。

相关资料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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