AMM:a16z：详解衡量AMM LP成本的新方法LVR

原文作者：JasonMilionis，哥伦比亚大学计算机科学博士；CimacMoallemi，哥伦比亚商学院教授；TimRoughgarden，a16zcrypto研究负责人，哥伦比亚大学计算机科学教授和数据科学研究所的成员；AnthonyLeeZhang，芝加哥大学布斯商学院金融学助理教授

原文编译：Babywhale，ForesightNews

自动做市商有两种类型的参与者：一种是交易者，他们将一种代币交易成另一种；另一种是流动性提供者，他们向AMM提供代币流动性来获取一部分交易费用。

以LP身份参与何时具有经济意义？收益何时超过成本？LP的收益来自交易费用，以及在某些情况下额外的代币奖励。本篇文章总结了一种计算的新方法，我们称之为LVR。我们将在下面详细介绍LVR及其对LP和AMM设计的影响，但首先让我们回顾一下AMM在市场价格演变时的表现。

AMM中的套利与「逆向选择」

自动做市商中的LP因逆向选择而可能遭受损失，这是成为LP的主要代价之一。由于提供流动性给以既定价格进行交易的任何一方，AMM中的每个LP都冒着成为有更好或更即时代币价格信息的交易者对手方的风险。例如，如果公开市场上的ETH价格突然上涨，快速套利者可能会从AMM购买ETH，然后在币安等中心化交易所转售赚取利润。因为AMM只有两种类型的参与者，所以交易者的利润就对应着LP的损失。

a16z crypto和Paradigm就SEC诉Coinbase 案提交法庭之友陈述:金色财经报道，a16z crypto和Paradigm宣布就SEC诉Coinbase 案联合提交法庭之友陈述。该陈述表示，SEC的监管过度已经危及美国区块链技术的发展。尽管美国证券交易委员会声称每个代币都是投资合同的一部分，但他们已经超出了定义的范围。此外，美国证券交易委员会对加密货币的态度可能会破坏广泛的经济部门的稳定，因为它将把没有人认为是证券交易的资产和收藏品的普通交易纳入其管辖范围。最后，美国证券交易委员会目前在数字资产监管方面超越了国会，这样做的方式会禁止该技术，而不是促进其安全发展。[2023/8/12 16:21:55]

为了推理LP的成本，从而为LP的参与决策和AMM设计提供信息，我们从评估过去的简单问题开始。假设我们刚刚完成向ETH-USDCAMM提供流动性。假设我们将1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款时收到0.5ETH和2000USDC。进一步假设当月ETH价格上涨，在一个月内从1000美元跃升至4000美元。在这种情况下，提供流动性的决定将使你的资金从存款时价值2000美元的投资组合翻倍到提款时价值4000美元的投资组合。?

科幻小说作家Cory Doctorow：A16z支持加密货币的依据是他们是否可以赚钱和退出:金色财经报道，科幻小说作家Cory Doctorow在社交媒体上表示，A16z前身为 Andreessen Horowitz已经证明，他们支持加密货币的依据是他们是否可以赚钱和退出，而不是他们投资的公司是否提供了健全、可持续的产品，对于 A16Z 而言，押注极其不稳定的“稳定币”或像 Axie Infinity 这样极其不好玩的“游戏”是合理的投资，不是因为这些公司有任何未来，而是因为代币发行是不受监管的证券，可以让投资者在公司倒闭之前套现。即使在这种拉高出货的氛围中，A16Z 的一项投资也显得尤为愤世嫉俗。该公司领导了对 Flowcarbon 的 7000 万美元 A 系列投资，Flowcarbon 是一种由 Adam Neumann 领导的“自愿碳市场”（VCM）加密货币。[2022/5/28 3:46:32]

为AMM提供流动性涉及当月持有一定数量的ETH。鉴于ETH的价格在本月翻了4倍，事后看来，几乎任何涉及持有一些ETH的策略看起来都相当不错。

a16z宣布成立a16z加密研究团队以推动Web3发展:金色财经报道，风险投资公司 Andreessen Horowitz (a16z) 周四宣布创建a16z加密研究（a16z crypto research）团队，这是一种新型的多学科实验室，将与a16z 的投资组合和其他人密切合作，以解决 Web3 领域的重要问题，并推动下一代互联网和科学技术的发展。

a16z 加密研究团队将由 Tim Roughgarden 领导，他在斯坦福大学和哥伦比亚大学担任了 20 年的研究员和计算机科学教授。Roughgarden 专门研究算法博弈论和 Web 3 带来的技术问题,他去年加入了 a16z 加密团队担任研究顾问。其他创始成员包括斯坦福大学计算机科学与电气工程教授Dan Boneh、Espresso Systems首席科学家Benedikt Bünz等等。[2022/4/22 14:40:15]

但更重要的问题是：AMMLP的具体策略与你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同样，在撇开纯粹由ETH价格变化产生的利润后，该如何看待提供流动性这个决定？

Facabook数字货币项目两名顶级工程师离职并加入a16z:金色财经报道，Facebook数字货币项目的两名顶级工程师Riyaz Faizullabhoy和Nassim Eddequiouaq已离职并加入Andreessen Horowitz（a16z）加密货币团队。Faizullabhoy和Eddequiouaq将分别担任Andreessen名为a16z Crypto的加密团队的首席技术官和首席信息安全官。据悉，Faizullabhoy和Eddequiouaq在过去两年中一直致力于开发Facebook的Novi数字钱包。这项努力遭到了全球监管者和立法者的抵制，导致许多高层领导者离开了该项目。[2021/10/12 20:22:00]

押注ETH价格上涨的最简单方法是购买一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略将导致月末投资组合价值5000美元，比从AMM提取的金额多1000美元。这1000美元的差距就是通常所说的「无常损失」的一个例子。

无常损失的例子

a16z合伙人Chris Dixon：从未对押注加密货币产生过怀疑:Andreessen Horowitz（a16z）合伙人Chris Dixon在接受《财富》杂志采访时表示，加密货币行业即将迎来“繁荣”。Chris以人工智能为例，这一技术同样经历了无数的起起伏伏。自2013年以来，便这一直是机器学习计划的春天，加密货币也将会有相同的经历。 Chris还表示，尽管加密货币的价格波动很大，但他从未对a16z在加密货币上的押注产生过怀疑。（U.Today）[2020/5/28]

无常损失将LP的利润与参考策略下可能获得的利润进行了比较，但它未能隔离AMMLP面临的逆向选择成本。为了看到这一点，让我们改变我们的例子，使ETH在月初和月底的价格都是1000美元。在这种情况下，在大多数AMM中，你将获得与初始存款相同的代币组合，这意味着无常损失将为零。无论ETH价格在整个月内保持不变还是在回到1000美元之前上下浮动，结果都一样。

价格轨迹上的无常损失的独立性应该会让你觉得很可疑。例如，我们已经讨论过AMM的套利，即交易者以牺牲LP利益为代价获利。那么，LP成本似乎应该随着AMM套利机会的数量而增加，而价格保持不变与价格大幅上涨的机会频率应该会非常不同。

什么是LVR

我们提出了一种新的方法来思考AMM的LP所承担的成本，其核心指标我们称为LVR。LVR可以用几种不同的方式来解释。我们在这里强调的是作为无常损失的替代方案，它的计算方法更加细致。

Rebalancing是AMM特有的，所以让我们在Uniswap著名的恒定乘积做市商的典型特例中介绍它。双代币CPMM，也称为「x*y=k」曲线——维护两个代币的储备，比如x个单位的ETH和y个单位的USDC。现货价格被定义为y/x，它具有使两个储备的市场价值相等的效果。在实践中，这个现货价格是通过只允许两个代币数量的乘积x*y不变的交易来定义的。

LVR可以在逐笔交易的基础上定义，所以让我们看一下单笔交易。考虑一个有1个ETH和1000个USDC的CPMM，假设ETH的市场价格突然从1000美元上涨到4000美元。我们预计一些套利者会以2000USDC的有效价格从CPMM购买0.5ETH，从而保持x*y不变，同时将现货价格移动到2000/0.5=4000USDC/ETH。

这时参考Rebalancing，从1ETH和1000USDC的相同初始投资组合开始：复制CPMM的交易，但以当前4000美元的市场价格执行。因为这种替代策略导致的投资组合价值比CPMM高1000美元，我们说该交易的LVR为1000美元。

继续这个例子，假设ETH的价格突然回落到1000美元。CPMM将立即返回其原始状态1ETH和1000USDC，实际上就是以相同的2000USDC回购0.5ETH。Rebalancing策略复制交易，但以市场价格执行。Rebalancing策略的投资组合价值现在比CPMM多1500美元，第二笔交易为LVR贡献了额外的500美元。?

这个计算在直觉上是合理的，与无常损失不同，LVR取决于价格轨迹并逐笔累积。

LVR的一般定义

看了前面的例子，我们对LVR的定义是：给定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通过AMM而不是在公开市场上执行交易所产生的损失总和。这个总和的每一项都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH数量，p表示当时的市场价格，q表示AMM交易的单价。?

该定义也可以变化为定期Rebalancing，而不是逐笔交易。这种变化可以简化LVR的实证分析，并且也可以让对上述LVR进行对冲的解释中更为自然。

对过去和未来策略的思考

LVR隔离了LP承担的逆向选择成本。事后看来，提供流动性的决定是个好主意吗？首先，这个问题归结为收取的费用是否超过了LVR，因此通常很容易使用公开数据来回答。

为了推理未来而不是过去的LP决策，我们不能直接依赖数据，必须采用一些价格可能如何演变的数学模型。我们可以使用各种不同的模型，但也许最自然的选择是Black-Scholes模型，ETH的价格根据几何布朗方程不断演变运动。

如果你不熟悉这个模型，要知道的关键点是它基本上只有一个重要参数，即价格波动率σ。如果σ=0，价格保持不变，而如果σ很大，则说明价格波动剧烈。

LVR可以在这个模型中精确地得到体现。因为LVR逐笔累积，并且因为这是一个交易一直在发生的连续时间模型，所以LVR可以表示为瞬时LVR的积分。瞬时LVR与σ和当前市场价格呈指数关系，并与AMM在该价格下的边际流动性呈线性关系。

这种数学表达可能听起来有点吓人，但许多常见的AMM都非常简单，以至于LVR是由一个基本的公式给出的。?

例如，对于CPMM，瞬时LVR，当通过CPMM的市场价值标准化时，结果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波动率为5%，那么根据我们的模型，LP每天LVR损失3.125个基点。交易费收入能否弥补这一损失？答案取决于交易费用和交易量。例如，如果该AMM收取固定的30个基点的交易费，则LP将实现盈亏平衡，前提是每日交易量约为AMM资产的10.4%。如果每日波动率为10%，则所需交易量将是原来的四倍。

对AMM设计的启示

LVR不仅对潜在的流动性提供者很重要，对AMM设计者也很重要。AMM只有让LP获得足够收益才能成功，这意味着费用收入需要与LVR一起扩大。?

我们研究中的一个启示是，由于LVR取决于交易量的波动性和费用收入，AMM应考虑随交易量、波动性或经验观察到的LVR调整的动态费用。第二个是AMM设计者应该研究最小化LVR的方法，例如通过结合高质量的喂价预言机来报价以获得更接近市场的价格。下一代AMM已经在探索这些内容以及相关的想法，我们迫不及待地想看看它们会如何发挥作用。

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