AMM:一文深入解析 AMM 条件流动性逻辑与潜在影响

撰文：邹传伟，万向区块链首席经济学家

Uniswapv3在恒定乘积曲线x*y=k的基础上增加了粒度控制功能）。流动性提供者可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而Uniswapv3为流动性提供者的头寸创建ERC-721合约。

我把Uniswapv3的这种做法称为条件流动性，即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM为什么可以支持条件流动性？条件流动性对AMM乃至一般的DeFi领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解AMM和流动性的本质。

AMM的内在逻辑

《AMM的一般理论》研究了AMM的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的AMM，分别称为X和Y，并以加密资产X为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产X。

比特币全网未确认交易数量为3744笔:金色财经报道，据BTC.com数据显示，目前比特币全网未确认交易数量为3744笔，全网算力为319.96 EH/s，24小时交易速率为2.95交易/s，目前全网难度为39.16 T，预测下次难度上调9.58%至42.91 T，距离调整还剩4天23小时。[2023/2/20 12:16:34]

AMM的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为(x,y)。在AMM的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易，流动性池始终满足

其中f是关于x的单调递减凸函数。

假设投资者用数量为△x的加密资产X，向AMM换取数量为△y的加密资产Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为(x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于

FSB：全球标准制定者将联手应对DeFi监管:金色财经报道，金融稳定委员会（FSB）发布报告表示，将与其他国际标准制定者合作，确定应如何在不同的司法管辖区监管去中心化金融（DeFi）活动。报告称，金融稳定委员会还将探讨在多大程度上加强其针对加密领域的拟议政策建议，以应对DeFi的特定风险。此外，它还计划与其他国际标准制定者合作，探讨如何填补衡量和监测DeFi与传统金融的相互联系方面的数据空白。

FSB表示，DeFi在其履行的职能或面临的脆弱性方面与传统金融没有本质区别。尽管其研究结果显示，DeFi、实体经济和传统金融之间的相互联系是有限的，但“如果DeFi生态系统大幅增长，那么外溢效应的范围将增加。它将开展额外的工作，分析资产代币化的影响，因为这可能增加DeFi市场和实体经济之间的联系。

金色财经此前报道，金融稳定委员会拟于2023年7月发布加密国际监管框架的最终报告。[2023/2/16 12:11:16]

在流动性池状态为(x,y)时，一单位加密资产的瞬间价格为

Celsius：不会寻求强制执行未偿还贷款的支付义务:金色财经报道，借贷平台Celsius在社交媒体上称，对于在平台上有未偿还贷款的账户持有人，Celsius今天提交了一份声明，以帮助回答相关问题，并提供更清晰的信息。Celsius称，我们想让你知道，在我们的破产保护案件过程中，Celsius不会寻求强制执行未偿还贷款的支付义务，借款人不需要偿还这些贷款。此外，贷款到期后不会评估任何利息或罚款。我们即将举行的听证会目前定于10月7日和10月20日，我们期待着推进与UCC和其他各方的对话。[2022/10/1 18:36:58]

以上(1)-(3)是从流动性池状态的角度理解AMM的三个最基本关系。对AMM还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于AMM内在逻辑的新洞见。

以太坊合并后超40%区块由Coinbase与Lido添加:9月16日消息，据外媒报道，在以太坊合并之后的几个小时内，超过40%的网络区块是由两个实体添加的：Coinbase和Lido。Lido是一个社区主导的质押集体，Coinbase是世界第三大加密货币交易所，分别拥有该网络27.5%和14.5%的股份。以太坊基础设施公司Gnosis的联合创始人Martin K?ppelmann在推文中写道：“在最后1,000个区块中，仅Lido和Coinbase就建造了420个。”（Coindesk）[2022/9/16 7:00:30]

第一，从投资者的角度。投资者可以将AMM视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x的加密资产X向AMM换取加密资产Y时，能换来多少。如果两个AMM对同样数量的加密资产X，总能提供同样数量的加密资产Y，那么站在投资者的角度，这两个AMM就是相互等价的。

图1：Uniswapv3的流动性池

第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持AMM活动，需要提供多少流动性。从(1)和(3)可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格p(x)的函数：

但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为Uniswapv3离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：

可以证明，对和Uniswapv3，滑点函数都等于

条件流动性对AMM和DeFi的意义

AMM对条件流动性的支持来自两个方面。

第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑AMM运行。如果AMM使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswapv3通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。

第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据(10)，这会降低滑点函数，从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。

类似逻辑对其他DeFi领域也成立。DeFi项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的DeFi项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。

综上所述，在DeFi领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个ETH持有者可以承诺在某一价格区间中为AMM提供流动性，同时承诺在ETH价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只要这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是Arrow-Debreu证券的思想在DeFi领域的应用，会为DeFi带来新的创新空间。

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