PLO:一文解读零知识证明最新进展：RedShift红移算法

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

Harry Styles音乐会应用程序通过区块链奖励将粉丝带入多个方向:金色财经报道，不可替代的代币（NFT）奖励通常被视为时代的标志，它改变了艺术家和粉丝之间的关系，并在物理和数字体验之间建立了微妙的界限。本月早些时候，英国流行歌星、前One Direction乐队成员Harry Styles在爱尔兰斯莱德城堡举办了一场演出。粉丝们被邀请使用演唱会的官方活动应用程序EVNTZ，并能够打开一个自我托管的数字钱包，该钱包可以容纳未来基于区块链的奖励。该应用程序与Web3基础设施公司Co:Create联系起来，并通过其API提供体验，该API通过著名的以太坊侧链Polygon连接。

EVNTZ创始人Kim O'Callaghan表示，在场的80,000名粉丝中，有5,000名通过该应用程序领取了钱包，该应用程序获得了超过100,000次独特的互动。[2023/7/1 22:11:43]

REDSHIFT

美国法官拒绝SBF要求检察官审查FTX债务人的请求:金色财经报道，隶属于纽约南区的联邦法官LewisKaplan在周四的听证会上对FTX创始人的辩护团队关于驳回银行欺诈、电信欺诈和竞选财务指控的动议提出了几个问题，同时对辩方驳回银行和电汇欺诈指控的努力持怀疑态度。法官还驳回了辩护方提出的与程序有关的多项动议，包括要求美国司法部审查FTX文件和材料的努力。[2023/6/16 21:40:38]

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：

Cardano大户地址在过去8天累计买入1.3亿美元ADA:金色财经消息，链上数据平台santiment显示，Cardano链上持币数量在1万到1000万的大户地址在过去8天内已经囤积了价值1.38亿美元的ADA，约占现有供应量的0.46%。[2022/8/6 12:06:36]

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。

NFT游戏MetaElfLand完成300万美元融资，MagnetVC领投:据官方消息，Web3公司MetaSoft元软旗下首款NFT育成游戏MetaElfLand元灵大陆完成300万美元策略轮融资，由MagnetVC领投，Dealean Capital、Polaris Incubator、Cryptic Guil、ZC capita、3S group等参投。MetaSoft旨在打造一个与各社区共建Web3.0和元宇宙的大型社会实验平台。[2022/7/12 2:07:56]

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。

换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。

简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^nk(其中k=log(n)）。

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