USD:慢雾：Ed25519 实现原理与可延展性问题

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时间：1900/1/1 0:00:00

Ed25519 是一个基于椭圆曲线的数字签名算法，它高效，安全且应用广泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要讲解以下几点：

1. 介绍一点群论知识，目的是让大家对 Ed25519 和其可延展性问题的原理有一种直觉。若想深入理解，还需参考其他资料；

2. 针对 rust 库 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本讲解 ed25519 的实现；

3. 针对该库的延展性问题做出解释。

数学要点回顾

群的定义与性质

群论是抽象代数研究的内容，但抽象代数的一些思想是程序员非常熟悉的。面向对象中的继承就是一个很好的例子，我们都知道子类继承了父类后，就能使用父类中定义的方法。可以将抽象代数理解为对一个抽象的数据结构定义了一些性质，由这些性质推导出来的定理对于所有的子类都成立。

慢雾：LendHub疑似被攻击损失近600万美金，1100枚ETH已转移到Tornado Cash:金色财经报道，据慢雾区情报，HECO生态跨链借贷平台LendHub疑似被攻击，主要黑客获利地址为0x9d01..ab03。黑客于1月12日从Tornado.Cash接收100ETH后，将部分资金跨链到Heco链展开攻击后获利，后使用多个平台（如TransitSwap、Multichain、Uniswap、Curve和OptimismBridge）跨链或兑换被盗资金。截至目前，黑客已分11笔共转1,100ETH到Tornado.Cash。被攻击的具体原因尚待分析，慢雾安全团队将持续跟进此事件。[2023/1/13 11:10:43]

沿用刚刚的比喻，来看看群（group）这个数据结构是如何定义的。

慢雾：Inverse Finance遭遇闪电贷攻击简析:据慢雾安全团队链上情报，Inverse Finance遭遇闪电贷攻击,损失53.2445WBTC和99,976.29USDT。慢雾安全团队以简讯的形式将攻击原理分享如下：

1.攻击者先从AAVE闪电贷借出27,000WBTC,然后存225WBTC到CurveUSDT-WETH-WBTC的池子获得5,375.5个crv3crypto和4,906.7yvCurve-3Crypto,随后攻击者把获得的2个凭证存入Inverse Finance获得245,337.73个存款凭证anYvCrv3Crypto。

2.接下来攻击者在CurveUSDT-WETH-WBTC的池子进行了一次swap,用26,775个WBTC兑换出了75,403,376.18USDT,由于anYvCrv3Crypto的存款凭证使用的价格计算合约除了采用Chainlink的喂价之外还会根据CurveUSDT-WETH-WBTC的池子的WBTC,WETH,USDT的实时余额变化进行计算所以在攻击者进行swap之后anYvCrv3Crypto的价格被拉高从而导致攻击者可以从合约中借出超额的10,133,949.1个DOLA。

3.借贷完DOLA之后攻击者在把第二步获取的75,403,376.18USDT再次swap成26,626.4个WBTC,攻击者在把10,133,949.1DOLAswap成9,881,355个3crv,之后攻击者通过移除3crv的流动性获得10,099,976.2个USDT。

4.最后攻击者把去除流动性的10,000,000个USDTswap成451.0个WBT,归还闪电贷获利离场。

针对该事件，慢雾给出以下防范建议：本次攻击的原因主要在于使用了不安全的预言机来计算LP价格，慢雾安全团队建议可以参考Alpha Finance关于获取公平LP价格的方法。[2022/6/16 4:32:58]

由此可以推出许多有意思的定理：

慢雾：DEUS Finance 二次被黑简析:据慢雾区情报，DEUS Finance DAO在4月28日遭受闪电贷攻击，慢雾安全团队以简讯的形式将攻击原理分享如下:

1.攻击者在攻击之前先往DeiLenderSolidex抵押了SolidexsAMM-USDC/DEI的LP。

2.在几个小时后攻击者先从多个池子闪电贷借出143200000USDC。

3.随后攻击者使用借来的USDC在BaseV1Pair进行了swap操作，兑换出了9547716.9个的DEI，由于DeiLenderSolidex中的getOnChainPrice函数是直接获取DEI-USDC交易对的代币余额进行LP价格计算。因此在此次Swap操作中将拉高getOnChainPrice函数获取的LP价格。

4.在进行Swap操作后，攻击者在DeiLenderSolidex合约中通过borrow函数进行借贷，由于borrow函数中用isSolvent进行借贷检查，而在isSolvent是使用了getOnChainPrice函数参与检查。但在步骤3中getOnChainPrice的结果已经被拉高了。导致攻击者超额借出更多的DEI。

5.最后着攻击者在把用借贷出来DEI兑换成USDC归还从几个池子借出来的USDC，获利离场。

针对该事件，慢雾安全团队给出以下防范建议：本次攻击的原因主要在于使用了不安全的预言机来计算LP价格，慢雾安全团队建议可以参考Alpha Finance关于获取公平LP价格的方法。[2022/4/28 2:37:18]

声音 | 慢雾：ETDP钱包连续转移近2000 ETH到Bitstamp交易所，项目方疑似跑路:据慢雾科技反(AML)系统监测显示，自北京时间 12 月 16 日凌晨 2 点开始，ETDP 项目方钱包(地址 0xE1d9C35F…19Dc1C3)连续转移近 2000 ETH 到 Bitstamp 交易所，另有 3800 ETH 分散在 3 个新地址中，未发生进一步动作。慢雾安全团队在此提醒交易所、钱包注意加强地址监控，避免相关恶意资金流入平台。[2019/12/16]

举几个例子：

拉格朗日定理

现在介绍一个非常有意思的定理，这个定理的推导在文末引用的视频中。

“群的阶能被子群的阶整除。”

为什么说这个定理有意思呢，不仅仅因为它的证明过程串起了刚刚介绍的许多知识，还因为下面的结论：

Ed25519 的实现

现在我们来讲 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一种。EdDSA 有 11 个参数（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），这些参数的具体选择对于算法的安全和性能有很大的影响。Ed25519 的具体选择请参看链接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。

另外，值得一提的是这套算法用到了一个叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的椭圆曲线。对于椭圆曲线，我们只需知道，它上边有很多很多点，这些点相加能得到新的点，新的点还是在曲线上。这些点和这个加法能形成一个群。注意这里的椭圆曲线加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定义的。

我们约定如下记法：

这是个交互式的算法，但是没关系，有一个技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法转化成非交互式的算法。最终我们会用非交互式算法。

数字签名算法都会给我们如下 API：

代码地址（https://github.com/dalek-cryptography/ed25519-dalek/blob/97c22f2d07b3c260726b90c55cd45f34ec34a037/src/public.rs#L322-L355）

密码学算法的实现和使用都有非常多要注意的地方。当我们说一个数字签名算法是安全的，一般指的是即使在攻击者能够获得任意消息的签名（Chosen Message Attack）的情况下，攻击者仍然不能伪造签名。Ed25519 满足这个性质，但不代表 Ed25519 是绝对安全的。在原始的论文中也提到，可延展性问题是可以接受的，且原始的算法就有这个问题。