DNA:颠覆常识的数学

首先我们看一些不可思议的数学知识，今天要介绍的第一个颠覆常识的数学知识是，有些无穷集合要大于其他无穷集合。你可能会纳闷了，无穷集合不都是无穷吗？怎么还有大于小于这一说，事实上所有无穷集合的大小并不都是相同的，数学家可以将它们从大到小进行排列，比如说整数集合，就要小于实数无穷集合，也就是所有数字的集合，而且数学家甚至可以说明无穷集合的大小关系，标记为阿列夫0的整数集合的元素数量，同实数集合的元素数量阿列夫1之间关系为，阿列夫1等于2乘以阿列夫0。

这里面阿列夫是希伯来字母，用以表示无穷

这一概念是19世纪德国数学家康托尔提出的

康托尔

关于康托尔的具体思想，恐怕就不是我们凡人能够理解的，总之他的这一概念既没有得到证实，也没有能被证明是错误的。事实上科学家已经证明这一概念是不可判定的，而对于另外一些无穷集合来说，它们的则是等势的，比如分数无穷集合就并不比整数集合大，因为我们通过在数学上对其进行排列，可以发现每一个分数都能与一个整数相对应，反过来也是如此，而在实数和整数之间，却无法建立这样的对应关系。总之记住，无穷不等于无穷，康托尔不是人就行了，关于数学的第二个匪夷所思之处就比较烧脑了，那就是大部分的数学真理是不可以证明的。

Cardano创始人：加密货币颠覆货币关系不会轻易发生:Cardano（ADA）创始人Charles Hoskinson在YouTube上的一次AMA中断言，加密驱动的货币关系的根本性颠覆不会轻易发生。Hoskinson还敦促加密社区的成员采取立场，反对越来越多的监管措施打击加密。（Cointelegraph）[2020/6/8]

我们初中都学过几何,而欧式几何的基础便是那几条可怜的公理，老师告诉我们这几条公里是不可证明的，但其他所有的定理，都可由这几条公理出发得到证明。所以我们一直认为，从理论上来说，数学领域内的所有真的东西，都是可以证明的，对有着“精确科学之后”美誉的数学来说，对所有的真理进行严格的证明，也正是其所追求的。但事实是真实陈述的数量要大于可证明的数量，而且这一命题本身竟然已经得到了证明，证明者为奥地利数学家哥德尔。

哥德尔

时间早在1931年，哥德尔使用的证明工具被称作“元数学”，这个元数学是对逻辑本身一步一步进行说明的一种数学语言，这一证明的关键之处，就在于构建一个既为真却又不可证明的陈述，就像著名的说谎者悖论一样，这句话是“这一陈述不是可证明的”。

声音 | 摩洛哥央行行长：区块链是这十年来最具颠覆性的技术:在摩洛哥首都拉巴特举行的非洲区块链峰会（Africa Blockchain Summit）上，摩洛哥央行行长Abdellatif Jouahri指出，金融科技正在重新定义银行服务。Jouahri还表示：“区块链是这十年来最具颠覆性的技术。”（Morocco World News）[2019/11/22]

我们可以简单分析一下，假如这句话是真的，那么不合逻辑的推理，就让人首先确信该陈述是不可证明的，而如果这句话是假的，那么该陈述就可被证明，它所表述的内容就是真的。由此一来“这一陈述不是可证明的”这句话就是真的，从而反驳了最初的假设，证明完毕。

但是也正是该陈述的不可证明性，反过来证明了其真实性，既在本质上无法证明，又必定是真实的，仅仅这个例子，就足以体现数学的不完全性。所以以公理进行的逻辑判断为基础的证明方法，其实无法适用于数学真理的所有领域，这便是“哥德尔不完备定理”，这一定理告诉我们，任何数学定理，都会产生出能使整座数学大厦崩溃的谬误。

虽然我们可以把数学命题纳入集合论等范围较广的理论中，但这样一来，“集合论是严密的”这一命题自身，却成为了无法证明的，所以哥德尔已经被控制，不知道你听明白没有，反正我是不明白。

声音 | BitMEX首席执行官：ibra将颠覆商业银行和中央银行:据ambcrypto报道，BitMEX首席执行官Arthur Hayes在最近接受彭博社采访时表示，Libra将颠覆商业银行和中央银行，将会摧毁所有的稳定币。[2019/7/2]

那么咱就当明白了就行了，今天要说到第三个事实也很让人抓狂，那就是偶然是很难的，我们常以为人世间，都是一切偶然性的结果，但是事实并非如此，比如你让计算机随机生成一列数字，你敢说这是偶然的吗，恐怕未必。因为它也有其生成规律，还比如说抛硬币，也不是偶然事件，因为没有任何一枚硬币会是十全十美的，所以抛掷的结果一定是偏向于一面，可见偶然如此难以发生。正是因为在人类世界中，法则支配着一切，那么有没有真正的偶然呢？当然有，这就不是人类世界了，而是量子世界，这也是自然偶然的源头，如果我们把光子一个接一个地生产出来，然后射向半反射镜面，那么平均50%的光子可以穿过镜面，另外50%则会发生反射，而光子是穿过还是反射，我们是无法预测的，这才是真正的随机与偶然。

好了今天再这样下去

那么我们接下来就来看一些匪夷所思的数字真相，首先我们人体皮肤表面的微生物数量，是地球总人口的100倍，在我们大约2平方米的皮肤表面上，大约为1万亿个微型居民提供了栖身之所，这些无害的房客，能够预防外来有害细菌的侵入，当然了这其中也有个别捣乱分子，而如果放眼我们体内的话，人体内的细菌要多于构成我们身体的细胞，成人体内大约有75万亿个细胞，但细菌的数量甚至会超过1000万亿。所以事实是，人体至少90%是由细菌构成的，而且这些数以千种的细菌，还在我们的体内形成了名副其实的生态系统，这些生态系统对于消化、免疫以及肠发育来说，都是不可或缺的，不过这么想来，依然让我们细思极恐，难不成我们是一种细菌操纵的生化危机的产物。

声音 | 美国威凯律师事务所合伙人：若区块链发挥作用，将会颠覆金融行业商业模式:据财经网消息，5月25日，美国威凯律师事务所合伙人、证券部副主席Daniel M. Gallagher在2019清华五道口全球金融论坛上表示，虽然虚拟货币也曾带来了一系列问题，美国的ICO市场规模也在下降。但业界对区块链技术的支持从未减弱，并且区块链也得到了法律的支持。Daniel M. Gallagher认为：某些金融中介机构将区块链看作自身业务的威胁，很有可能会利用监管机构之手扼杀区块链的创新，美国和中方的监管机构都应注意这一点。此外他还提出：由于区块链技术的优势可以使金融更具可追踪性和透明度，监管机构在监管过程中应给予区块链技术足够的重视。[2019/5/26]

下一个数字奇迹依然与人体有关，这就是DNA长的不知道高到哪里去了，我们知道，包含了人类基因组的46条染色体每条仅长几微米，但如果将染色体打开并连接起来，其双螺旋结构的长度可达2米。在我们的人体中，除了没有DNA的大约25万亿个红血球之外，剩下的所有细胞中都含有DNA，而这些细胞的数量高达50万亿个，所以人体中核苷酸的长度大约为1000亿公里，这是什么概念。地月距离的26万倍，原来胸中自有乾坤真不是瞎说的，不过你也别觉得人类就是牛逼的不要不要了，事实上人类基因的数量却要少于水稻基因。

新华社：所谓的颠覆是相对的，去中心化也是相对的:今日新华社发文发问区块链，文章援引了中国二维码注册认证中心执行主任张超的观点：所谓的颠覆是相对的，去中心化也是相对的，区块链自带去中心化、去中介等特征，会给存在信任问题和信息篡改风险的物流、供应链、金融、追溯等领域带来变革机会，会对一些第三方交易、信用、验证等平台产生影响，但即使在去中心化框架下，仍需实用的信用介质和载体去架设和丰富应用场景，下一步还要看区块链各方面的应用和发展。[2018/3/26]

也许你会认为，考虑到人体无与伦比的复杂性，我们自然会把人类至于进化树的最顶端，别说是我们天天吃的谷物了，就是猴，又何足挂齿。但事实是残酷的，测算结果显示，人类基因数量为2万到2.5万个，而大米的基因数量则超过3万个，为什么会出现这样打脸的结果？科学家认为，这主要由于植物没有腿，所以不论刮风下雨，不论寒来暑往，人类都可以飞奔着寻找遮风躲雨、冬暖夏凉的地方，但植物却只能留在原地，依靠自我奋斗来努力的适应环境的变化，为此植物具备了在不同特定条件下表现的基因，有些在寒冷时发挥作用，有些在干旱时发生作用。所以植物为了在不断变化的环境中成长，其基因数量多于人类，也就不足为奇了。

这也算不上什么人类的奇耻大辱，当然水稻基因多还有其他一些原因，比如植物本身就是基因复制的王者，关于这一

植物很牛，动物也不遑多让，地球上最终的动物是蚯蚓，虽然每条蚯蚓的体重仅有几克，但地球上所有蚯蚓的总质量，却超过了其他所有动物质量的总和，也正是有这么多无名的奉献者的存在。我们才拥有了肥沃的土地，感谢蚯蚓，您老辛苦了，原来你就是那最熟悉的陌生蚓。

说完了数学和生物中的数字，我们在看看人类社会中匪夷所思的数字现象，首先我们来看计算机

计算机那是用来计算的，你也许认为它是世界上最强大的运算工具，但其实它弱爆了。如果你让计算机计算2018.1减去2017.1的话，那么计算机内储存的答案其实并不是1，而是一个接近于1.0000000000000000001的数值，这是由计算机本质所决定的bug，我们知道计算机在对数字进行储存时，使用的不是十进制，而是0和1两个字节，而其组合仅有64个字节。

所以计算机能够储存的数字是有限的，大约为1千亿亿个数字，未储存的数字则以近似值进行表示，像是0.1或是2018.1这样的部分带有小数点简单数值，就无法用0和1的有限数量进行表示，所以前面出现的减法错误是无可避免的，当然了这种错误非常细微。但有时在某些情况中也会出现爆炸式的放大，导致不同计算机所进行的相同计算出现了不同，甚至是差别很大的结果，看来一些小仙女们过年时候胖了6斤，四舍五入这就是20斤啊。

这种情况对于计算机来说并不陌生，而要说的熟悉与陌生，那么我们人类最熟悉的数字是什么呢，恐怕是1，如果你展开世界地图，然后统计下数不清的河流的长度，当然了恐怕大家是没这闲工夫了，不过有好事者已经做过了，那就是大约三分之一的长度的第一个数字是1，1的出现频率要远远高于其他数字，而且不管是用公里还是英里，结果都是一样的。

而对于山脉高度和股票价格来说，情况也是如此，为什么会这样呢，难道是人类的刻意为之，当然不是，我们以门牌号来举例，对于那些门牌号不超过20号的街道来说，有11个号码是以1开头的，占号码总数的55%，如果是不超过30号的话，同样有11个号码是以1开始的，占36.7%，当号码达到10000时，有1111个号码是以1开始的，占11%。从总体上来看，不论街道有多长，以数字1开始的号码，平均占总数的30%，以2开头占17.6%，以数字3开始的占12.5%。

据此研究者认为，当自然、经济、数学现象中所包含的数字，按照具有一定规律的方式进行排列时，就会像街道的门牌号，这些数字的分布基本上都会遵循这一法则，今天要说的最后一个数字玄机很是神奇，这就是城市之间的交流遵循引力法则、

关于引力，那是遵循牛逼顿的平方反比定律，两颗行星之间的引力大小与行星的质量成正比，与行星间距离的平方成反比，同样的两座城市之间也会产生相互作用力，这种相互作用力指的是物质与人员交流的倾向。研究发现该倾向与城市人口数量成正比，与城市间距离的平方成反比，那么这到底是引力现象的普遍性，还仅仅只是个巧合，目前科学家还不能给出解答，不过我想知道的是，利用这条定律可不可以用来拯救东北经济呢？

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