PLO:引介 | 零知识证明算法之REDSHIFT

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化；我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：

马斯克发推附带Milady Maker系列NFT形象，该系列NFT短时内交易量激增:5月11日消息，Twitter CEO 马斯克在社交媒体上发布推文附有 Milady Maker 系列 NFT 形象，并配文“There is no meme，I love you”。

数据显示，截至发稿时，该系列 NFT 地板价为 3.39 ETH，24 小时涨幅 0.59%。该系列 NFT 24 小时交易量达 1625 ETH，其中大部分交易发生于 10 分钟内，交易量增幅达 315%。[2023/5/11 14:55:37]

算法名称/算法步骤算术化简洁证明QAP成立特点

PLONKStatement->Circuit->QAPKateCommitmentGeneralCRS

美股集体低开，道指开跌约340点:金色财经报道，美股集体低开，道指开跌约340点，纳指跌1.6%，标普500指数跌1.24%。[2023/2/25 12:28:13]

REDSHIFTStatement->Circuit->QAPFRICommitmentNoTrustSetup

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。笔者在此之前，已经对PLONK算法进行了深入的剖析；文章零知识证明算法之PLONK---电路详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍；文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性

德国联邦金融监管局：加密资产不受存款保险和投资者赔偿保护:8月23日消息，德国联邦金融监管局（BaFin）更新其在今年 2 月份发布的加密资产风险警告称，加密资产不受存款保险的保护，而且通常也不适用投资者赔偿的保护。今年 2 月份，BaFin 警告投资者称，投资加密资产是有风险的，可能会损失所有投资资金。[2022/8/23 12:43:11]

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式；如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立。想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个；换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

Immutable X 将于本周开始激活协议费用，对所有交易收取 2% 的费用:5月30日消息，以太坊 NFT 二层扩容方案 Immutable X 宣布将于本周开始激活协议费用，即将对所有交易收取 2% 的费用（6 月暂按 1% 收取），该费用的一部分将分配给 Immutable，一部分分配给 IMX 质押奖励池。[2022/5/30 3:50:13]

然而，上述方式存在一定的疑问，”如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？“，为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列；在plonk算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在”零知识证明算法之PLONK---协议“里提到，简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

REDSHIFT协议

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题；

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方面FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能读者一直在疑惑前面一直提到的FRI协议具体是怎么运行的，幸运的是，笔者早就对FRI的具体原理做了解读，可以参考链接：

1.理解零知识证明算法之Zk-stark；

2.理解零知识证明算法之Zk-stark--Arithmetization

3.深入理解零知识证明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting

4.深入理解零知识证明算法之Zk-stark--FRI协议

结尾

老样子，欢迎读者的指正，谢谢。

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