ECC:极简椭圆曲线密码学入门：公钥密码学ECC

本文旨在简单介绍椭圆曲线密码学（elliptic curve cryptography）。本文预设读者的阅读目的是想知道为什么 ECC 是一个有效的密码学工具及其基本原理。我的目标是给出广义的解释，我将省略一些证明和实现细节，聚焦于抽象的原理。

- 椭圆曲线示例 -

ECC 是一种加密数据的方法，只有特定的人才能对其进行解密。在现实生活中，ECC 有一些常见的用例，但是最主要的用途是加密互联网数据和流量。例如，ECC 可以用来确保在发送电子邮件时，除收件人以外没人可以阅读邮件内容。

公钥密码学的类型有很多，ECC 只是其中一种。此外还有 RSA、Diffie-Helman 等算法。首先，我要简单介绍一下公钥密码学的背景，然后再讨论 ECC 以及这些概念基础上的高层建筑。请各位读者在有空时深入学习一下关于公钥密码学的知识。

数据：过去24小时，Gemini流出资金约8.5亿美元:金色财经报道，CryptoQuant和Nansen数据显示，在过去24小时内，Gemini有8.5亿美元的资金流出，包括2.3亿美元的稳定币、22,000枚BTC(约3.7亿美元)和200,000枚ETH(约2.5亿美元)，稳定币储备降至1.5亿美元。[2022/11/17 13:15:13]

公钥密码学的运作方式如下图所示：

-?Wikia.org?-

上图显示了两个密钥：公钥和私钥。这两个密钥分别用来加密和解密数据。这样一来，加密数据在传输的过程中，全世界的人都可以看到（密文），却无法知道其内容。

假设 Facebook 将要收到来自特朗普的私信。Facebook 需要确保特朗普在通过互联网发送私信时，没有中间方（国家安全局、互联网服务提供商）能够读取该私信。在使用公钥密码学的情况下，整个过程如下：

大摩：美国国债市场已经跌到可以进场的便宜水平:10月25日消息，摩根士丹利Matthew Hornbach领衔的全球宏观策略团队表示，美国国债市场终于跌到了可以进场的便宜水平。过去一年美国国债历史性熊市最终进入了一个收益率足以为风险提供补偿的区域。“在耐心等待了一年后，投资者现在可以看到美债收益率的价值出现了，他们应该等待合适的时机买入，以期收获明显的期限溢价”。美国国债中的期限溢价大幅上升，而且从某些指标衡量，已经达到了“前所未有的高度”。（财联社）[2022/10/25 16:37:26]

特朗普通知 Facebook 说他想发送一封私信给 Facebook

Facebook 将自己的公钥发送给了特朗普

特朗普使用该公钥加密了私信：“I love Fox and Friends” + Public Key = “s80s1s9sadjds9s”

特朗普将加密后的私信发送给 Facebook

Facebook 使用私钥解密该私信 “s80s1s9sadjds9s” + Private Key = “I love Fox and Friends”

彭博终端选择Lukka作为加密资产数据的机构提供商:金色财经报道，彭博终端宣布选择Lukka作为第一家向其全球客户群提供公平市值 (FMV) 加密资产数据的机构提供商，Terminal（电汇代码 LUKK）和 B-Pipe Bloomberg用户现在都可以访问 50 种加密资产的Lukka Prime定价数据。Lukka Prime旨在符合GAAP和IFRS准则。即使在没有主要市场、收盘日和其他传统必要因素的情况下，它也允许进行加密交易的企业访问可靠的 FMV。终端用户现在可以使用Lukka Prime为其加密数据分析带来机构级别的一致性和可靠性。（prnewswire.com）[2022/9/21 7:09:50]

如你所见，公钥密码学是一个非常有用的技术。以下是一些关键点。

公钥可以发送给任何人，它是公开的。

必须保护好私钥。如果中间方获得私钥，他们就能解密私信。

计算机可以使用公钥快速加密消息，使用私钥快速解密消息。

Foundry向开源Stratum V2协议开发者提供BTC捐款:金色财经报道，数字资产挖矿和押注行业提供商Foundry Digital LLC(“Foundry”)，宣布向Stratum V2匿名开发者4ss0捐赠1比特币。除了BTC拨款，Foundry将把开发者和Stratum V2团队与Foundry USA Pool团队联系起来，并提供比特币ASIC和hashrate的使用权用于测试。（prnewswire）[2022/8/3 2:56:57]

如果没有私钥，计算机需要很长一段时间（数百万年）才能暴力破解加密消息。

对于所有公钥密码学算法来说，最关键的是它们都有自己独特的陷门函数（Trapdoor Function）。陷门函数是一种只能单向计算，至少是只在一个方向上易于计算的函数。（如果使用现代计算机从另一个方向暴力破解，需要数百万年时间。）

非陷门函数的例子：A + B = C

已知 A 和 B，我就能计算出 C 。问题在于，在已知 B 和 C 的情况下，我也能计算出 A 。这就是非陷门函数。

DAO薪酬支付系统Utopia在Optimism上线:6月23日消息，DAO薪酬支付系统Utopia宣布在Optimism上线，OptimismDAO可以在Utopia上创建经常性和一次性付款。Utopia将在7月增加记账功能，允许OptimismDAO对其所有DAO交易进行分类和分析。6月初，Utopia宣布完成2300万美元A轮融资，Paradigm领投，Kindred Ventures、Circle Ventures、Gusto、Coinbase Ventures、Infinity VenturesCrypto、Distributed Global等参投。[2022/6/23 1:26:36]

陷门函数：

已知 “I love Fox and Friends” 和公钥，我可以计算出 “s80s1s9sadjds9s” ，但是已知 “s80s1s9sadjds9s” 和公钥，我无法计算出 “I love Fox and Friends” 。

在 RSA 算法（可能是最受欢迎的公钥系统）中，陷门函数取决于将一个巨大的数分解成质因数的难易程度。

公钥：944,871,836,856,449,473 私钥：961,748,941 和 982,451,653

在上述例子中，公钥是一个很大的数，私钥是公钥的两个质因数。这是一个很好的例子，因为将私钥中的数相乘，很容易就能算出公钥，但是你只有公钥的话，需要很长时间才能使用计算机算出私钥。

注：在真正的密码学实践中，私钥的长度必须超过 200 位才能被视为是安全的。

ECC 与 RSA 的用途相同。ECC 会生成一个公钥和私钥，允许双方安全通信。不过，ECC 相比 RSA 有一大优势。一个 256 位的 ECC 密钥与一个 3072 位的 RSA 密钥安全性相同。也就是说，在资源有限的系统（如智能手机、嵌入式计算机和加密货币网络）中，ECC 密钥需占用的硬盘空间和带宽是 RSA 密钥的 10% 不到。

重点来了。ECC 与 RSA 的主要区别在于陷门函数。ECC 的陷门函数类似于数学版的台球游戏。我们先在曲线上找到一个特定的点，然后使用函数（通常称为点函数）在曲线上找到一个新的点，接着重复使用点函数，在曲线上不断跳跃，直到找到最后一个点为止。我们来看一下该算法的具体步骤：

-?arstechnica.com?-

从 A 点开始：

A dot B = -C（从 A 点至 B 点画一条直线，与曲线相交于 -C 点）

-C 点经过 X 轴反射到曲线上的 C 点

A dot C = -D (从 A 点至 C 点画一条直线，与曲线相交于 -D 点）

-D 点经过 X 轴反射到曲线上的 D 点

A dot D = -E (在 A 点至 D 点画一条直线，与曲线相交于 -E 点）

-E 点经过 X 轴反射到曲线上的 E 点

这是一个很棒的陷门函数，因为如果你知道起点（A）在哪里，以及到达终点（E）需要经历多少次跳跃，很容易就能找到终点。但是，如果你只知道起点 A 和终点 E 在哪里，几乎不可能知道中间经历了几次跳跃。

公钥：起点 A 、终点 E 私钥：从 A 点至 E 点需要经历几次跳跃

以下是我初次学习 ECC 时遇到的几点疑问，以及我的解答。希望能给各位读者带来帮助。

回答：不需要，因为第二个点（假设是 -R）实际上是 P dot P（假设第一个点是 P）得出的结果。

P dot P= -R

那什么是 P dot P？它实际上就是一条经过 P 点的切线。参见下图：

-?f5.com?-

如果直线与曲线的交点距离原点太远，我们可以定义一个最大值 X 。如果超过 X 值，直线就会绕回来，从 Y 轴重新开始。如下图所示：

这是一个很好的问题，但是需要更深入的解答。在本文中，我只想简单解释 RSA 和 ECC 。各位读者可以查阅更多技术资料来了解具体细节。

（译者注：虽然作者在原文中自述学习椭圆曲线密码学是出于自己对比特币和数字货币的兴趣，但此处所讲述的原理集中在加解密上，还未涉及椭圆曲线在数字货币（至少是以太坊）中的主要用途：验证交易的权威性。在以太坊中，用户发送交易的过程并不是使用公钥或私钥加密交易数据，而是使用私钥对交易数据签名，这些签名信息随交易发送，得到这些签名信息的节点可使用椭圆曲线算法恢复出一个地址，与交易原始数据比对即可知该笔交易是不是由有权使用该地址的用户发出的。）

原文链接:

https://blog.goodaudience.com/very-basic-elliptic-curve-cryptography-16c4f6c349ed

作者:?Lane Wagner

翻译&校对:?闵敏?&?阿剑

标签：ECCBOOKFACECEBecc币价格QuantbookFaceDAOAllianceBlock

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