LON:一文解读零知识证明最新进展：RedShift红移算法

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：

美股动视暴雪盘中涨超10%:金色财经报道，美股动视暴雪盘中涨超10%，有消息称微软赢得美国法院批准收购动视暴雪。[2023/7/12 10:49:11]

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。

安全公司：有用户丢失价值约40万美元的NFT:金色财经报道，据Scam Sniffer监测，有用户丢失了价值约40万美元的 NFT，包括3枚BAYC、5枚MAYC、10枚BACK、6枚DOODLE 和CloneX。被盗用户签署了恶意Opensea Registry OwnableDelegateProxy升级交易。攻击者通过调用此恶意实现，用3笔交易转移了所有 NFT。事件发生后，受害者试图撤销对Seaport、Blur、Blend、X2Y2和LooksRare的批准。[2023/7/8 22:25:38]

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。

Messari分析师：FTX存款人可能收回40-50%的资产:11月16日消息，数据分析机构Messari分析师Kunal Goel撰文称，在研究了FTX的“资产负债表”后，根据其计算，并不是所有的资产都消失了，存款人可能还会收回40-50%的资产。[2022/11/16 13:11:45]

换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。

DAO信贷平台Porter Finance将关闭其债券发行平台:7月5日消息，DAO信贷平台Porter Finance官方博客表示，将关闭债券发行平台。其创始人Jordan Meyer表示：“我们不再相信像Porter Finance提供的固定收益DeFi产品会有大量借贷需求流入。这主要是由于传统金融提供的利率具有竞争力，以及过去一年缺乏机构固定收益DeFi采用。我们也不再愿意承担与债券发行相关的法律风险。出于这些原因，Porter决定放弃债券发行平台，探索更好的机会。”

此外，该平台的不影响Ribbon DAO对其贷方的义务。Ribbon DAO仍受其偿还承诺的约束。应用程序将保持运行状态，直到所有Ribbon DAO贷方赎回或转换其债券。[2022/7/5 1:51:15]

简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。

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