区块链:技术 | Filecoin的共识机制的实现进化与自然常数e的关系

作者：StevenLi

来源：IPFS原力区

老子曰：“人法地、地法天、天法道、道法自然”。在区块链的实践中，由于是建立CodeisLaw的体系，遵循InMathWeTrust的法则。在一个不受个体控制的网络，遵循自然的法则尤其重要。我提倡Filecoin的设计从简、自然。也是这个道理。

自然常数e，是一个神奇的数，在数学中又极为自然。本文讲一讲Filecoin的共识机制的实现进化与自然常数e的关系。

内容提要

一、自然常数e

二、初期预期共识空块率过高：1/e

三、预期共识的实现是一个不段发现的过程

四、tipset区块数预期提升，安全性和效率的兼顾

五、让每一个字节都参与投票：优雅的密码抽签+e

数学常数e

e被成为自然常数，在数学家的眼里，这个常数非常自然。但是，对于普通人而言，对于e，由于没有形象化的描述，就很难理解。本文通过e在Filecoin中的应用，希望能够找到一些点，能够帮助大家1）了解Filecoin的一些设计；2）通过Filecoin得到一点e的形象化的描述和印象。

常见的比较复杂的有意思的数学常数有两个，一个是?π，一个是e。大家对π都非常熟悉，因为它有一个非常形象化的名字，叫圆周率，也就是说是任何一个圆的周长和直径的比值。非常形象，非常容易理解。小学不学的话，初中总会学到了。

其实e是与?π同等重要的一个数学常数，在数学中的使用一点也不比π少。比如就在我们今天所讨论的Filecoin区块链中，e在很多地方被使用，而π则不然，基本上没有被用到。

福州一批新建项目将使用区块链技术 包括渣土车监管平台等:4月14日消息，针对游雄峰代表提出的关于推广区块链技术应用和制定相关政策法规的建议，福州市大数据发展管理委员会近日表示，福州市积极推进区块链落地应用，渣土车监管平台等一批新建项目中将使用区块链技术。　

在加强区块链行业监管、制定和完善相关政策法规方面，福州市成立了区块链发展工作领导小组。市政府也加强了对虚拟货币交易场所、首次代币发行排查清理，协调金融机构和非银行支付机构不得开展与代币发行融资交易相关的业务，加强风险防范。此外，福州市政府已规划在滨海新城建立区块链监管沙盒，进一步加强区块链行业监管研究。（福州新闻网）[2020/4/14]

π=3.1415926535897......

e=2.718281828459045......

π和e同为超越数，即不是代数数，当然也是无理数，无限不循环小数。

但其实，e和?π在数学中有非常紧密的关系。甚至可以说，e就是?π的另一种表示方法。为什么呢，请看最优雅数学公式-欧拉公式：

为什么优雅，这个一个简单的公式把数学中的5个元素十分简单地统一在一起了。就像物理学家希望统一力场一样，数学家也有把总结简洁规律的偏执。

这个公式也表达了e和?π的简单直接的关系。当然，他们之间还有一些有意思的关系，比如：

教育部学校规划中心：利用区块链等技术 推动人力资本定价体系的建立:4月9日，由教育部学校规划建设发展中心在京发布《“未来路线图”实验学校发展指南1.0》。会议指出，要以大数据测量评价中心作为基础，基于数智时代培养人才的需求，利用人工智能、大数据和区块链等新技术，重构测量评价体系，全过程、全要素记录学习者德智体美劳各方面的数据信息，从而为学习者全面发展和个性化需求提供大数据保障，提升综合素质评价的科学性，建立科学全面可信的教育评价体系，进而推动人力资本定价体系的建立。（科技日报）[2020/4/10]

但是，这些仿佛把事情更加复杂化了，对于e本身的理解并没有帮助。到底e是什么呢？数学中会讲，e是自然对数的底，它的一个总要特点就是e^x的导数还是e^x，同时，e可以通过下式来表达和计算：

稍微形象一点的表达，就是在复利的计算上，e表达一个在一段时间内翻倍增长的利率，进行极限的连续复利计算能够达到的极限值。也就是说，如果年利率是100%，你如果无限细分一年到n个时间段，那么每个时间段的利率为1/n，而最终你能得到的连本带利的收入为e倍，也就是2.7倍多一些。

声音 | 汇付天下：探索引入区块链技术 助力行业数字化升级:金色财经报道，“推进数字化转型已经成为企业的共同选择。”汇付天下相关负责人表示， 公司当前正在积极探索引入人工智能、区块链等最新技术，打破产业链信息孤岛现象，降低产业链融资成本。以公司目前正在与业内某知名GPO药品集采平台开展的合作为例，在引入区块链技术后，公司可以有效助力医药产业提升交易的透明度、智能化，完善“数字化+量化集中采购”的全场景平台化建设。[2019/12/12]

这仍然不够形象，那么下面映射到Filecoin的共识机制来看一看。

Filecoin预期共识与自然常数的关系

先来复习一下Filecoin白皮书里面描述的预期共识。在go-filecoin的早期实现中，采用的是简单的预期共识，也就是说，每一个矿工按照自己的算力与总算力的比来获得出块权的概率。因为所有矿工的算力之和等于总算力，所以系统每一轮的总出块概率的期望值为1。简单来说，就是每一轮平均出一个块，但是，每个矿工独立计算，因此，每一轮的出块数可能是各种各样的。

那么在这种情况下，我们建立一个简单模型来进行一个推演。假设系统中的矿工数为n，每个矿工的算力占比为1/n，那么，每一轮呢每个矿工的出块概率为1/n。

这样，一轮中出现空块的概率为：

声音 | 俄罗斯央行行长：企业正在改进区块链等新技术 寻找应用案例:俄罗斯央行行长Elvira Nabiullina在索契创新金融技术论坛上表示，近期，全球加密货币热潮开始消退，企业对区块链技术开始采取更为冷静的态度。企业正在努力改进区块链等新技术，寻找实际应用的案例。[2018/10/18]

如果n足够大，那么，可以求得：

也就是空轮的概率超过三分之一，这个就太高了。

那么出块数为1的概率有多大呢，可以简单做如下计算：

仍然只有三分之一多一点。剩下的不到三分之一的概率都是多块的轮次。这个结论与开发网当时的测试是完全吻合的。

从这里，我们找到了一个对于自然常数e的一个更形象化的解释，那就是：在一个有很多人参与的独立投票选举中，每个人的赢得选举的概率相同，同时预期赢得选举人数为1的情况下，不能得出选举结果的概率为e的倒数，也就是1/e。

声音 | 信通院院长刘多：理性看待区块链技术 切实保障其健康有序发展:今日，中国信息通信研究院在2018国家网络安全宣传周上发布《中国网络安全产业白皮书》《区块链安全白皮书-技术应用篇》两项最新研究成果，信通院院长刘多对白皮书进行了现场解读。信通院院长刘多表示，区块链安全白皮书探讨了区块链技术架构、安全风险和应对框架，旨在呼吁理性看待区块链技术优势，强化安全风险应对，切实保障区块链技术的健康有序发展。[2018/9/19]

预期共识的实现是一个不断发现的过程

开发网出现的空块率过高的情况，我们做了模拟，并与Filecoin研究开发团队进行了讨论。显然，这么高的空块轮次比例是不好的，这是的区块时间不固定，交易时间预测起来也比较困难。

那么，一个简单的改动是什么呢？那就是增加每一轮的区块预期数量。因为预期共识本来一轮就可能出现多个区块，在实现中采用tipset的方式进行组合，那么增加区块的预期数量，对于设计实现而言非常简单。

在测试网之前，Filecoin实现引入了预期每轮区块数这个概念，这个被定义为E。当前默认：E=5

既然，预期区块数提高了，最简单的方法就是把每个矿工的出块概率提高5倍。但是，矿工出块的计算采用掷骰子的方式。也就是产生一个256位空间中的一个数，来比较自己的算力占比，从而判断是否拥有出块权。这里就有一个数据越界的问题。Filecoin的实现在这个判断上走过三个阶段：

阶段一：每个矿工按照自己的算力再进行切分，分别按照更小的份额进行选举，如果赢得选举就获得一票。相同默认算力都按照每25个sector来进行统一切分。这个办法的好处是每一个选举人算力都基本一样，进行公平选举。但是，由于每25个sector都要进行单独计算，每一个部分都需要I/O访问，时间消耗较大。Filecoin团队的最初目的是把这个出块权和时空证明放在一起。但是，最后从安全的角度来考虑，由于计算相对复杂，还是放弃了。

阶段二：直接极致简化，不考虑越界的问题，直接乘以5进行比较计算。这个是在时空证明已经通过WindowedPoSt替代SurprisedPoSt的情况下的一个简化措施。但是，这样做有两个问题：1）对于算力大于20%的矿工肯定是吃亏的；2）当矿工算力足够大时，一定能够赢得选举。这第二个问题比较严重。我们慎重提出，这是一个安全问题，应该改。

阶段三：采用密码抽签的方式，借鉴Algorand采用的算法。逐渐走向完善。

让每一个字节都参与投票

Algorand的密码抽签是一个非常好的概率分布在选举上的应用，对于区块链POS网络而言，非常棒。实现起来比较简单直接。其具体算法如下：

这里不做详细解释，需要的人可以查询相关资料。简单地说，就是在POS选举过程中，当你凭借自己产生的可验证随机数进行抽签的时候，可以通过你自己的份额和相应二项式分布来看你落在哪一个区间，从而判断你获得了多少选票。

二项式分布是n个相同概率的独立时间单独计算而后相加的一个分布，而且整个分布正好切分整个概率空间。因此只需要看你的可验证随机数在那个空间就可以了。

那么对于Filecoin而言，参与选举的份额就是你的算力。如果按照前文中说的阶段二的方式，可以再进行细分，那么可以考虑为每一个字节都参与投票。这样一来，参与投票的选举人数量非常大，整个计算不用采用二项式分布，完全可以采用泊松分布来进行计算。泊松分布的计算公式如下：

这里?λ是自己的份额与预期总选举票数的乘积。在Filecoin中，它就是

E*mPow/totPow；k是获得选举权的数量。

看一下上式，是不是很神奇？自然常数e再一次用到了Filecoin的选举的计算之中。采用泊松分布进行计算是Filecoin的一个改进，非常符合Filecoin的特点，同时计算也非常简单。

采用密码抽签之后，就不能保证每一轮都一定会有矿工拿到出块权了，这很正常，因为每个人都自己掷骰子，出块权的计算是独立的。这样的话，实际上每一轮赢得不同的出块选票的概率有多大呢？简单做一个模拟可以得出下表：

这里空轮的概率是e^-5。

也就是说，预期大约不到200个高度就会出现一个空轮。看起来还好。而每轮选票数为3，4，5，6，7分布较多也比较均匀。选票数高达15张的情况也不少，大概万分之1.6。

看到这里，您可能会想，e是不是与概率的关系比较大，其实我可以告诉你，π在有些时候也会用到概率计算之中。因为这两个常数就是有牵扯不清的关系。

Filecoin中自然常数不仅仅用于选举

自然常数e在选举之中的使用，至此显得非常自然，而且也比较优雅。

同时，Filecoin在Token释放上，也利用e进行计算。这个与概率无关，而是与衰减有关。Filecoin不采用周期性减半的方式进行Token释放，而是模仿放射性衰减，也就是指数衰减。白皮书设计为6年减半。而一般说来，衰减的公式可以写为：

上式可以理解为：初始Token为N0，随时间推移，系统通过释放，在t时间点系统中还应该保留的Token量N(t)的计算公式。

看这里，再一次出现了自然常数e。当然这里不一定非要用e的。但是由于e的使用非常广泛了，用起来方便顺手。所以基本上现在这是一种统一的用法。

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