SCH:干货 | 一文读懂比特币的Taproot/Schnorr升级

本文作者为万向区块链、PlatON首席经济学家邹传伟。

2020年1月，由比特币核心开发人员PieterWuille于去年5月提出的Taproot/Schnorr软分叉升级提案已正式作为比特币改进提案发布，相关提案序号为BIP340-342。Taproot/Schnorr升级如果获得社区支持，将是比特币自闪电网络上线后最大的技术拓展。本文查询了BIP340-342相关文档，对Taproot/Schnorr升级做一个简单介绍。本文分三部分，第一部分简单介绍比特币目前的ECDSA签名算法，第二部分详细介绍Schnorr签名算法，第三部分介绍Taproot。

一、比特币ECDSA签名算法

比特币目前使用的ECDSA签名算法与建议的Schnorr签名算法，都属于椭圆曲线数字签名算法，它们使用的椭圆曲线都是secp256k1。这一部分先介绍椭圆曲线secp256k1，再介绍ECDSA签名算法。

椭圆曲线secp256k1

图1：椭圆曲线图示

蔡崇信将于9月接任阿里巴巴董事长一职:金色财经报道，阿里巴巴周二表示，其创始人之一蔡崇信将于9月接任董事长一职。在此次领导层改组中，公司重组为多个部门，将技术服务与零售部门分开，同时任命吴永明为公司新任首席执行官。

蔡崇信于2021年12月发布推文称，我喜欢Crypto。当时，蔡崇信并没有详细说明他的意思，但在接下来的一年里，一直是该领域的积极投资者。据《南华早报》2023年1月报道，蔡崇信用作其家族办公室的Blue Pool Capital是FTX的少数股东，参与了FTX的两轮融资。这在当时并不为人所知，仅在法庭文件中披露。

蔡崇信还参与了如Polygon的2022年2月融资、Web3体育平台Fast Break Labs筹款以及NFT平台Artifact Labs 2023年5月融资。[2023/6/20 21:49:44]

ECDSA签名算法

注：G坐标为，阶等于FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141，均采用16进制表达。

俄罗斯计划在与中国的跨境结算中使用数字卢布:金色财经消息，俄罗斯一位高级立法者周一表示，在明年初推出数字卢布后，俄罗斯计划在与中国的相互结算中使用该货币。俄罗斯国家杜马金融市场委员会主席Anatoly Aksakov在接受当地媒体采访时表示，数字金融资产、数字卢布和加密货币的话题目前在社会上愈演愈烈，因为西方国家正在实施制裁并给银行转账带来问题，包括在国际结算中。

他补充说，数字卢布的下一步将是与中国相互结算。（路透社）[2022/9/27 22:33:27]

二、Schnorr签名算法

这一部分先介绍Schnorr签名算法主要特点，再分步骤介绍Schnorr签名算法及批验证，最后介绍基于Schnorr签名的多重签名算法。

主要特点

Schnorr签名算法与ECDSA签名算法使用同样的椭圆曲线secp256k1和哈希函数SHA256，所以在这个层面它们具有同样的安全性。Schnorr签名算法主要有以下优点。

第一，Schnorr签名算法有可证明安全性。在假设椭圆曲线离散对数问题难度的随机寓言模型，以及假设原像抗性和次原像抗性的通用群模型下，Schnorr签名算法具备选择消息攻击下的强不可伪造性。换言之，如果不知道Schnorr签名的私钥，即使有针对任意消息的有效Schnorr签名，也没法推导出其他有效Schnorr签名。而ECDSA签名算法的可证明安全性则依赖于更强的假设。

第二，Schnorr签名算法具有不可延展性。签名延展性的含义是，第三方在不知道私钥的情况下，能将针对某一公钥和消息的有效签名，改造成针对该公钥和信息的另一个有效签名。ECDSA签名算法则有内在的可延展性，这是BIP62和BIP146针对的问题。

美元指数DXY站上109，为2002年9月以来新高:金色财经报道，行情显示，美元指数DXY站上109，为2002年9月以来新高，日内涨0.77%。(金十)[2022/7/14 2:13:48]

第三，Schnorr签名算法是线性的，使得多个合作方能生成对他们的公钥之和也有效的签名。这一特点对多重签名、批验证等应用非常重要，既能提高效率，也有助于保护隐私。而在ECDSA签名算法下，如无额外的见证数据，批验证相对逐个验证并无效率提升。

最后，Schnorr签名算法因为使用同样的椭圆曲线secp256k1和哈希函数SHA256，能兼容目前的比特币公私钥生成机制。

Schnorr签名算法

公私钥生成

签名生成

韩国加密交易应用程序的用户数在一年内减少了140万:7月5日消息，随着加密货币价格的暴跌，韩国加密货币交易应用程序的用户数量在一年内减少了140万。截至5月，Upbit、Bithumb和Coinone等加密货币相关应用的用户数从850万下降16.1%至713万。

而在Luna崩盘期间，加密货币应用程序的新下载量有所增加。就在Luna事件发生之前，Upbit应用程序的下载量为每天5000次，而在Luna事件发生后跃升至26,800次，分析认为这是投资者蜂拥而至的模糊预期效应所致。（韩国经济新闻）[2022/7/5 1:51:50]

签名验证

批验证

轻奢品牌COACH和Web3工作室1BLOCK达成合作推出限量版NFT:6月17日消息，轻奢品牌COACH和Web3工作室1BLOCK达成合作，1BLOCK推出的Meta Samuria项目由漫画和武士宇宙启发的8,888个独特NFT组成，每个NFT具有不同的属性，例如眼睛颜色、面具和武器等。

据悉，Meta Samuria本次将与COACH联合推出10款限量版NFT并在COACH日本官方网站上公布。[2022/6/18 4:36:23]

图2：逐个验证签名的时间/批验证所需时间

Schnorr签名算法与多重签名

密钥生成

签名生成

签名验证

三、Taproot升级

Taproot升级可以视为默克抽象语言树的一个应用，而MAST又与支付到脚本哈希有关。因此，这部分依次介绍P2SH、MAST和Taproot。

P2SH

P2SH是2012年推出的一类新型交易，使复杂脚本的使用与直接向比特币地址支付一样简单。在P2SH中，复杂的锁定脚本被其哈希值所取代，称为兑换脚本。当随后出现的一笔交易试图花费这个UTXO时，必须包含与哈希值匹配的脚本，同时解锁脚本。P2SH的主要优点包括：一是在交易输出中，复杂脚本由哈希值取代，使得交易代码变短。二是将构建脚本的负担转移至接收方，而非发送方。三是隐私保护性更好。理论上，除了接收方，任何其他方都可以不知道兑换脚本中包含的支出条件。比如，在多重交易中，发送方可以不知道与多重签名地址有关的公钥；只在接收方支出资金时，才披露公钥。但P2SH也存在不足：一是所有可能的支出条件最终都必须被披露，包括那些实际上没有被触发的支出条件。二是在有多个可能的支出条件时，P2SH将变得繁复，会增加计算和验证的工作量。

MAST

MAST使用默克树来加密复杂的锁定脚本，其叶子是一系列相互不重叠的脚本。要支出时，只需披露相关脚本以及从该脚本通向默克树根的路径。比如，在图3中，要使用script1，只需披露script1、script2以及hash3即可。

图3：MAST，来源：?https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

MAST的主要优点包括：一是支持复杂的支出条件。二是不用披露未被执行的脚本或未被触发的支出条件，提供更好的隐私保护。三是压缩交易大小。随着脚本数量的增加，非MAST交易大小是线性增长，而MAST交易大小是对数增长。

图4：脚本数量与交易大小，来源：https://bitcointechtalk.com/what-is-a-bitcoin-merklized-abstract-syntax-tree-mast-33fdf2da5e2f

Taproot

但P2SH与常见的支付到公钥哈希在表现上不一样，仍然有隐私保护问题。有没有可能让P2SH和P2PKH在链上看起来一样？这就是Taproot要解决的问题。

涉及有限数量签名者的脚本，可以分解成两部分：第一部分是多重签名，所有签名者都同意某一支出结果，称为「协作式支出」；第二部分称为「非协作式支出」，可以有非常复杂的脚本结构。这两部分是「或」的关系。比如，在图3中，Script3是一个2-of-2型多重签名，需要Alice和Bob两人都签名才有效，是「协作式支出」；Script1和2是「非协作式支出」。

图5：Taproot，来源：https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

参考文献

1Maxwell,Gregory,AndrewPoelstra,YannickSeurin,andPieterWuille,2018,"SimpleSchnorrMulti-SignatureswithApplicationstoBitcoin".

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