区块链:技术干货 | 如何学习全同态加密

本文由陈智罡博士撰写。

自从微信公众号里发了我在2015年写的博文“给博士生的话”后，许多研究生问如何学习全同态加密，以及全同态加密的必看的三篇文章是什么。在这里为大家统一答复。

学习全同态加密需要三部分知识：数学基础，格密码基础，全同态加密。

许多研究生在学习全同态加密时，以为只是学习全同态加密，所以看第一篇文章时，从入门直接到放弃。

这是因为任何知识都需要其它的知识作为基础，而全同态加密属于公钥密码学，所以首先它是一个加密算法，然后具有同态属性。

因此，必须熟悉格加密算法，以及相关的数学知识。下面我们分别说说这三部分。

数学基础

因为目前全同态加密都是构建在格密码算法之上的，所以格密码需要哪些数学知识，以及全同态加密本身需要哪些数学知识就构成了整个学习所需的数学基础。

华侨银行：正对跨境支付、“意向货币”等用例进行Web3技术试验:金色财经报道，新加坡华侨银行（OCBC）正在利用区块链等 Web3 技术来推动未来增长，该行架构主管 Peter Koh 表示，华侨银行已创建了一个内部使用的区块链引擎，用于消费者快速跟踪基于区块链的产品和服务，而且也完成了实体文件验证和交易匹配两项区块链概念验证，同时正在进行 Web3 技术用例试验，比如跨境支付、意向货币（purpose-bound money）、元宇宙、文件验证和数字身份。此前消息，华侨银行旗下 Lion Global Investor 于今年八月和亚洲数字证券交易平台 ADDX 达成合作并推出电子钱包现金管理工具。（kr-asia）[2022/11/23 7:59:53]

格密码需要哪些数学基础呢？

观点：韩国医疗行业转向区块链和其他工业4.0技术是“不可避免的”:韩国一次流感疫苗接种失误导致至少59人死亡，一名医生表示，为了防止此类悲剧发生，韩国医疗行业转向区块链和其他工业4.0技术进步是“不可避免的”。在首尔龙山区工作的耳鼻喉专家Kim Mi-ri称：“我国的医学领域开始使用区块链技术是不可避免的。我们需要使用新兴技术来监控药品的分配、管理和治理方式，并且现在就必须这么做。人为错误的范围太广了。我们需要使用可追溯性平台等工具缩小这一范围，这些平台由区块链、人工智能、大数据和物联网设备驱动。”

此前消息，在韩国首尔举行的生物制药冷链物流会议上，三星集团的IT部门三星SDS宣布，其将在11月将开展一系列试点项目，以测试区块链驱动的药品分销管理，目的是确保追踪药物过程的透明度。该试点将持续3到6个月，将有一些未具名的制药公司参与。另外两个类似的项目也已经启动，均由韩国大型制药公司牵头，且采用工业4.0技术。（Cryptonews）[2020/11/3 11:31:58]

主要需要线性代数和抽象代数的基础。线性代数一般理工科都学过，例如矩阵，行列式等计算，向量空间的基等。格加密算法里的计算都是矩阵行列式计算。

动态 | UCloud与中国移动签署云合作协议，围绕区块链等新技术探索更多产品和行业解决方案:金色财经报道，11月15日，在2019年移动全球合作伙伴大会上，UCloud优刻得与中国移动云能力中心签署了云合作协议，双方将围绕云计算、大数据、人工智能、边缘计算、区块链等新技术，探索更多产品和行业解决方案，催生更多新能力、新应用、新场景，共同扩大产业互联网的市场空间。[2019/11/17]

抽象代数估计不是数学专业的，有可能没学过。抽象代数里的群、环、域等知识非常重要，尤其是环，是格加密的数学基础。抽象代数中一般还会涉及到数论一些知识，也在全同态加密中会使用，例如模计算等。

初学者可以看：AnIntroductiontoMathematicalCryptography补充相关数学知识。

声音 | 易纲：人民银行积极支持上海探索区块链、人工智能等技术在金融领域的应用:据新浪财经消息，6月13日，“第十一届陆家嘴论坛”在上海开幕。中国人民银行行长易纲表示，要把上海建成人民币金融资产配置中心、人民币金融资产的风险管理中心、金融科技中心、优质营商环境中心、金融人才中心。他还指出，人民银行积极支持上海探索大数据、区块链、人工智能、云计算等技术在金融领域的应用。[2019/6/13]

当然公认的最好的密码学教材当属JonathanKatz的INTRODUCTIONTOMODERNCRYPTOGRAPHY。如果你想全面而深入的学习密码学可以看这本书。里面都有相关的数学知识。

格密码

学习全同态加密必须熟悉格密码，这是绕不开的。因为本身全同态加密就是格密码算法上进行构造的。

那么如何学习格密码呢？

应该从LWE加密算法开始学习，然后过渡到环LWE加密算法上。一定要把LWE加密算法的过程搞清楚，这样学习全同态加密会轻松许多。

如何学习LWE加密算法呢？

建议看OdedRegev的一篇综述文章：TheLearningwithErrorsProblem。这篇文章相对写的轻松一些。不过不要忘了，如果想一下看懂是不可能的。需要反复看。注意LWE加密中的各个参数的意义。

OdedRegev本身就是提出LWE归约问题的作者，也写过一个格密码讲义，但是非常理论，不适合初学者看。

全同态加密的学习

学习全同态加密只需要看3+2篇文章。因为看完了前3篇文章，才能看最后这2篇文章，否则根本不知道最后这篇文章讲的是什么。然而，最后这篇文章恰好是目前最火的全同态加密方案。

第一篇文章：BV11：EfficientFullyHomomorphicEncryptionfrom(Standard)LWE

全同态加密的转折点就是从BV11开始，能够建立在LWE这种标准格上困难问题之上。使得全同态加密比以前简单多了。

而且BV11这篇文章写作风格非常好，易于理解。

第二篇文章：BGV12：(Leveled)fullyhomomorphicencryptionwithoutbootstrapping

BGV就是HElib基于的方案。模交换就来源于这篇文章。使得无需Boostrapping就能够建立层次型FHE。

第三篇文章：Bra12:FullyHomomorphicEncryptionwithoutModulusSwitchingfromClassicalGapSVP

Bra12就是微软SEAL库基于的方案。比BGV简单了很多，因为不需要模交换就可以构建层次型FHE。

以上三篇文章直接奠定了全同态加密的基础。值得反复阅读。

第四篇文章：GSW13：HomomorphicEncryptionfromLearningwithErrors:Conceptually-Simpler,Asymptotically-Faster,Attribute-Based

GSW13是全同态加密文章里最短的，方案简单到和一般LWE加密算法差不多。

GSW13导致了后面很多全同态加密的理论结果，让全同态加密的理论研究持续发展了好一阵。但是该方案在应用中不实际，所以只在了理论中大放光彩。

我们对GSW进行过深度分析，其实GSW方案中将约减噪音和保持同态性都放在一个密文中。具体可以看我们的文章。

第五篇文章：CKKS17:Homomorphicencryptionforarithmeticofapproximatenumbers

CKKS17能够支持浮点数的计算，而且效率很高，直接用于机器学习中。其实CKKS17的思想都来源于前面的方案。如果对前面的方案理解了，对该方案才能吃透。

以上文章以及电子资源，都可以在我的主页上获得：

https://zhigang-chen.github.io/index.html

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