ARK:技术指南 | 理解零知识证明算法之Zk-stark

Concept：zk-starkvszk-snark

谈到ZKP算法，大伙可能听过一些，比如zk-snark，zk-stark,bulletproof，aztec，plonk等等。今天，咱就给大伙聊聊这一对“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的异同之处。

不如，先让我们从名称说起？毕竟，两个看起来都很厉害的亚子^_^！

如下图所示，我们将名称zk-stark和zk-snark根据功能特点分别分成四个部分，然后逐个比较分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知识，表明隐私的输入将会被隐藏，除了证明者，其他任何人不会看见；

s：可扩展的，和ReplayComputation的验证耗时相比，zk-stark的证明和验证耗时分别与之呈拟线性关系和对数关系；

分析师：技术指标显示，比特币即将出现回落:加密货币分析师Light早些时候曾预测比特币价格将达到8000美元，然而他现在警告称，比特币将出现熊市逆转：“我现在是卖家了。”此时比特币自3月12日以来首次收于7800美元上方。Light指出，比特币将在4天内连续从7700美元至7800美元的区域回落。

据悉，Light的预测是基于一个名为“成交量概况（Volume Profile）”的流行技术指标。该指标衡量的是在特定时间段内以特定价格水平交易的总成交量。（Bitcoinist）[2020/4/27]

t：透明的，zk-stark算法没有CRSsetupbyTrustedparty；

arg：知识论证，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

Zk-snark=>zk-snark

zk：零知识，表明隐私的输入将会被隐藏，除了证明者，其他任何人不会看见；

s：简洁的，指的是生成的proof足够小和验证时间足够短；

动态 | 天秤座协会已成立新技术指导委员会以协调其平台设计:天秤座协会本周四宣布，已经成立了一个技术指导委员会，以协调天秤座平台的设计。根据天秤座开发人员页面上的公告，这是继去年十月创始成员叛逃之后，天秤座路线图的最新更新。这个新宣布的小组将监督该项目的技术路线图，指导代码库开发，并尝试围绕Libra项目建立一个开发人员社区。（Coindesk）[2020/1/17]

n：非交互式的，Prover生成证明的过程中和verifier没有交互；

arg：知识论证，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

Compare

相同点

都实现了将隐私的输入可靠隐藏；

都是基于知识论证，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；

都可以实现交互式与非交互式式的算法，只是取决于randomness是由谁来生成的；

不同点

zk-stark具有可扩展性，即证明和验证的耗时与原始计算的耗时分别呈拟线性关系和对数关系，这意味这，如果原始输入的数据集增大1000000倍，zk-stark的证明耗时增加线性倍数的时间，但验证时间仅仅增加21*log1000000=~420倍。证明耗时呈线性关系基本满足所有的ZKP算法，但是验证时间呈对数关系，仅此一家，因此在扩展性上，zk-stark要胜一筹。

声音 | Rekt Capital：重要技术指标显示，数种山寨币或迎来强势逆转行情:加密货币交易员Rekt Capital发推称，尽管我并不特别看好山寨币，但我发现，目前有少数几种山寨币在200指数移动均线（200 EMA）下方徘徊。200 EMA是投资者情绪的一个长期指标，这意味着一些山寨币可能处于强势逆转的边缘。注：200 EMA是很好的衡量投资者对某种资产的情绪指标。因此，如果一种资产价格高于该指数移动，可能意味着牛市已经开始。（BeInCrypto）[2019/11/3]

zk-stark同样具有简洁性，但是是验证简洁性。所谓简洁性，通常是指即使验证程序很大，生成的proofsize也不会很大，同时又能很快的完成验证。相比对zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在简洁性上，zk-snark要胜一筹。

ALGcompare

前面从概念上对zk-stark和zk-snark算法做了比较，其异同点可以笼统的概括为：

都是基于知识论证的ZKP算法；

声音 | 彭博社：技术指标显示比特币或将迎来大幅上涨:据彭博社报道，在过去两天的价格上涨之后，比特币已经突破了其Vera band的上限。这表明，随着比特币继续在这一上限上方交易，其价格或将迎来大幅上涨。据悉，Vera band是用来识别上行或下行趋势的一种指标。[2019/7/10]

zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty设置CRS，因此是Transparent；

zk-stark的验证耗时与nativecomputation耗时呈对数关系，因此是Scalable；

下面，我们将从算法层面，去做相对更深入一些的比较分析：

zk-snarkALG

算法思想：将证明CIstatement成立问题转换成证明多项式等式成立问题，转换过程用到了算术环路和QAP方法；

多项式等式成立意味着什么？

等式两边可以看作两个度相等的多项式，假设为n，其交点最多有n个，假如在一个很大的域范围内随机选一个点，如果的两个多项式在此点的值相等，则证明两个多项式是相等的。

分析 | 部分技术指标显示比特币正处于买入周期:据彭博报道，GTI Vera收敛差异指标显示，比特币正处于6个月来最长的购买周期。如果买盘压力像过去13天那样持续，在去年下跌74%之后，比特币价格可能继续上涨。eToro分析师Mati Greenspan认为，从图表技术分析上看，“我们更接近底部，而不是顶部”。此外，彭博加密指数正处于自9月上涨以来最长的“买入周期”。Bloomberg Intelligence分析师Mike McGlone表示，与应税亏损相关的抛盘结束，可能是周三反弹的原因之一。[2019/1/3]

我们可以看到，等式右边的多项式因子Z是目标多项式，它的零点就是右边整体多项式的零点，也就是等式左边整体多项式的零点，而等式左边的多项式在这些零点的取值，就转换成了一个个的算术电路里每个乘法门对应的一阶线性约束等式成立，即原始计算等式成立；

算法分为三个步骤，CRS生成；证明者证明；验证者验证；

可以看到prover生成证明过程中，没有与验证者交互，因此是non-interative;

如何保证prover用于生成证明的A/B/C/H是多项式且是小于某个度数呢？

通过trustedparty来保证，因为它是可信任的，因此它生成pk,vk用到的A/B/C等肯定是多项式并且是小于某个度的；

如果证明者作恶，那么验证者将会很大概率验证失败；

主要用到了同态加密HH和系数知识假设KCA和椭圆曲线双线性配对等数学知识；

zk-starkALG?

算法思想：将证明CIstatement成立问题转化成证明多项式小于某个度的问题，转换过程用到了多项式插值方法；

多项式等式成立意味着什么？

思想与zk-snark一样，T同样为目标多项式，其零点已知且公开，也是等式左侧多项式Q的零点，多项式Q在每一个零点的取值都对应了一个executetrace的成立。因此多项式相等，意味着executetrace正确，说明原始CI成立。

多项式小于某个度意味着什么？

和zk-snark类似的是，两者都把CIstatement转换成了证明多项式等式成立的问题。为了防止验证者作恶，必须要保证多项式是低于某个度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty机制和同态加密等数学方法，而zk-stark使用了低度测试等数学方法。当且仅当多项式真正的小于某个度时，多项式的相等才是真实意义上的相等，说明生成轨迹多项式的executetrace是正确的，即原始CI成立。

算法分为两大步骤，算术化和低度测试；

算术化：是把问题转化为多项式形式

低度测试：是证明组合多项式(图中黄色)和轨迹多项式小于某个固定的度-->FRI算法

在生成证明的过程中，有交互，所以图中描述的是交互式的零知识证明算法；

Summary

以上分别从概念和算法上介绍了zk-snark和zk-stark算法的异同之处，作为引文，后续发文将深入详细价绍zk-stark算法的原理。如有错误，麻烦批评指正，谢谢。

Appendix

V神三部曲，含泪拜读https://vitalik.ca/general/2017/11/09/starks_part_1.html

zk-stark论文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2018%2F046.pdf

starkware官方讲解系列https://medium.com/starkware/stark-math-the-journey-begins-51bd2b063c71

zk-snark论文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2013%2F879.pdf

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